Números, sucesiones y constantes relevantes

por Juan Ramón Navas | 11/08/2021 | Actualizado el 10/02/2024

Existe una infinidad de números, sucesiones y constantes, de las cuales hemos seleccionado trece, que deberías conocer, incluso aunque no te dediques a las matemáticas o las ciencias naturales.

Son muy útiles en general y solo una muestra de la infinidad de que nos podemos encontrar, tanto en test psicotécnicos de sucesiones como en ejercicios de todo tipo.

A continuación, tienes las definiciones y valores de los números primos, los números triangulares, los números tetraédricos, los números cuadrados, los números perfectos, los números factoriales, la sucesión de Thue-Morse, la sucesión de Fibonacci, el número áureo, el número Pi, el número e, el número G y la velocidad de la luz.

Números primos

Son números enteros divisibles únicamente por sí mismos (positivos y negativos) o por la unidad (positiva y negativa). Cabe indicar que el 1 no lo es porque solo tiene un divisor.

Los números primos se estudian en la rama de las matemáticas llamada teoría de números, que trata de las propiedades de los números enteros. Pese a que hay métodos para descubrirlos, no se conoce una fórmula para obtener cualquiera de ellos, es decir, encontrar el n-ésimo número primo.

Los primeros son:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211…

En criptografía, se utilizan números primos muy grandes para generar las claves públicas y privadas del algoritmo de encriptación asimétrica RSA, que data de 1978 y es el más famoso y común hasta el momento.

El sistema RSA se utiliza tanto para firmar digitalmente como para cifrar contenido y es tan seguro que no se conocen formas rápidas para descomponer un número grande como el producto de números primos.

Números triangulares

Por convención, el primer término es el 1 y se inicia realizando +2. Cada nueva posición, suma un número más que la anterior (+2, +3, +4…).

Los primeros son:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210…

Si nos fijamos, el 120 realiza +16 para obtener el siguiente, el 136 realiza +17, el 153 realiza +18…

Se denominan triangulares porque se pueden disponer en forma de un triángulo equilátero:

Números triangulares

Números tetraédricos

Se obtienen sumando los números triangulares equivalentes a cada posición y los anteriores. Por ejemplo, el segundo número tetraédrico es la suma de los dos primeros números triangulares: 1 + 3 = 4, y el sexto es la suma de los seis primeros: 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 56.

Los primeros son:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120…

Se denominan tetraédricos porque se pueden disponer en forma de una pirámide de base triangular:

Números tetraédricos

Números cuadrados

Un número cuadrado, o cuadrado perfecto, es un número que se puede expresar como un número entero multiplicado por sí mismo.

Por ejemplo 9, ya que puede ser escrito como 32 = 3 · 3. De la misma forma que 12 = 1; 22 = 4; 42 = 16; 52 = 25…

Los primeros son:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400…

Números perfectos

Un número perfecto es un número positivo que es igual a la suma de sus divisores exceptuándose a sí mismo.

Por ejemplo 6, ya que sus divisores son 1, 2 y 3; y 1 + 2 + 3 = 6.

Los primeros son:

1, 6, 28, 496, 8128, 33550336…

Números factoriales

Un número factorial es el resultado del producto de todos los números enteros positivos menores o iguales que su posición.

Por ejemplo, 6 es el factorial de 3, porque 1 · 2 · 3 = 6.

Los primeros son:

1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, …

Sucesión de Thue-Morse

Eugène Prouhet la utilizó por primera vez en 1851 para resolver problemas de teoría de números. Aparece en álgebra, combinatoria, geometría diferencial, topología, física matemática, ajedrez, etc.

Se trata de una sucesión binaria (0 y 1) que, empezando por el 0, a cada término se le añade a su derecha el término anterior con sus dígitos invertidos:

0, 01, 0110, 01101001, 0110100110010110…

Podríamos utilizar el mismo concepto comenzando con el uno: “1, 10, 1001, 10010110, 1001011001101001…”.

Sucesión de Fibonacci

Esta sucesión fue descrita por Leonardo de Pisa en el siglo XIII. Comenzando con los números 0 y 1, cada nuevo término se obtiene sumando los dos anteriores, es decir, 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5…

Los primeros son:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Utilizando la misma ley, pero comenzando por un número distinto de 0 o de 1, se pueden obtener sucesiones distintas, por ejemplo: “3, 4, 7, 11, 18, 29…”.

Número áureo

Es una importante constante presente en las matemáticas, la geometría, la naturaleza, la arquitectura, la arqueología y otras artes. También llamado divina proporción, el número áureo se representa con la letra griega phi (φ) y es el siguiente:

1,61803398…

El rectángulo áureo, que así mismo contiene la espiral logarítmica, se elabora con esta proporción, pues tiene una relación de longitud lateral de 1,618 a 1:

Número áureo

Podemos encontrar esta proporción en las medidas de los folios de papel estándar, las tarjetas bancarias o los documentos de identidad, en la formación de huracanes, en la forma de ciertos moluscos, en las proporciones de la Pirámide de Keops o la Torre Eiffel…

Número Pi

Representado con la letra griega pi (π), es una de las constantes matemáticas más relevantes y que más se emplea en física, matemáticas e ingeniería. Es un número irracional obtenido de la relación geométrica entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.

3,14159265…

Número e

La constante matemática e, también llamado número de Euler o constante de Napier, es uno de los números irracionales más importantes. Es la base de los logaritmos naturales y forma parte de muchos problemas como las ecuaciones del interés compuesto.

2,71828182…

Número G

Constante de gravitación universal de Newton, la primera constante universal definida. Debido a la enorme dificultad para realizar las mediciones, utilizaremos su valor aproximado, establecido por la comunidad científica:

6,67430 x 10-11 m3 kg-1 s-2

Velocidad de la luz

La velocidad de la luz en el vacío es una importante constante universal, y está representada por la letra c (del latín celéritās).

299792,458 m/s

Esperamos que estos números, sucesiones y constantes te sirvan para resolver ciertos test psicotécnicos como sucesiones de números, problemas de ciencias o como parte de tus estudios.

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